A. Materi Prasyarat Dalam menentukan persamaan lingkaran, kita perlu mengetahui beberapa teori berikut ini Jarak titik $Ax_A,y_A$ terhadap titik $Bx_B,y_B$ adalah $AB=\sqrt{x_B-x_A^2+y_B-y_A^2}$. Jarak titik $x_1,y_1$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $r=\left \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right$. Jika titik $Ax_A,y_A$ dan titik $Bx_B,y_B$, maka titik tengah ruas garis AB adalah $\left \frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2} \right$. B. Definisi Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama jari-jari terhadap sebuah titik tertentu titik pusat. C. Persamaan Lingkaran dengan Pusat $O0,0$ dan Jari-jari r Perhatikan gambar berikut ini! Titik T terletak pada lingkaran yang berpusat di titik $O0,0$ dan jari-jari $r$. Berdasarkan definisi, tempat kedudukan titik $Tx,y$ adalah $\{Tx,yOT=r\}$; $OT$ adalah jarak titik $O0,0$ ke titik $Tx,y$, maka $\{Tx,y\sqrt{x-0^2+y-o^2=r}\}$ $\{Tx,y\sqrt{x^2+y^2=r}\}$ $\{Tx,yx^2+y^2=r^2\}$Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat $O0,0$ dan jari-jari $r$ adalah $x^2+y^2=r^2$ Contoh 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat $O0,0$ dan jari-jari 6. Penyelesaian $\begin{align}x^2+y^2 &= r^2 \\ x^2+y^2 &= 6^2 \\ x^2+y^2 &= 36 \end{align}$ Contoh 2. Diketahui lingkaran dengan titik pusat $O0,0$ dan melalui titik $3,-2$. Tentukan jari-jari lingkaran dan persamaannya. Penyelesaian Persamaan lingkaran dengan pusat O0,0 adalah $x^2+y^2=r^2$ Melalui titik $3,-2=x,y$, substitusi ke persaman maka $\begin{align}x^2+y^2 &= r^2 \\ 3^2+-2^2 &= r^2 \\ 9+4 &= r^2 \\ r^2 &= 13 \\ r &= \sqrt{13} \end{align}$ Persamaan lingkaran $x^2+y^2=r^2$ $x^2+y^2=13$ Contoh 3. Tentukan tempat kedudukan titik $Px,y$ yang memenuhi $\{Px,yPA=2PB\}$ jika $A0,8$ dan $B0,2$. Penyelesaian $\{Px,yPA=2PB\}$ $\{Px,yPA^2= $\left\{ Px,yx_P-x_A^2+y_P-y_A^2=4\left[ x_P-x_B^2+y_P-y_B^2 \right] \right\}$ $\left\{ Px,yx-0^2+y-8^2=4\left[ x-0^2+y-2^2 \right] \right\}$ $\left\{ Px,yx^2+y^2-16y+64=4\left[ x^2+y^2-4y+4 \right] \right\}$ $\left\{ Px,yx^2+y^2-16y+64=4x^2+4y^2-16y+16 \right\}$ $\left\{ Px,y-3x^2-3y^2=-48 \right\}$ $\left\{ Px,yx^2+y^2=48 \right\}$ Contoh 4. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis AB dengan $A-3,2$ dan $B3,-2$. Penyelesaian AB adalah diameter lingkaran maka $\begin{align}d &= AB \\ &= \sqrt{x_B-x_A^2+y_B-y_A^2} \\ &= \sqrt{3+3^2+-2-2^2} \\ &= \sqrt{36+16} \\ &= \sqrt{52} \\ d &= 2\sqrt{13} \end{align}$ Jari-jari lingkaran adalah $\begin{align}r &= \frac{1}{2}d \\ &= \frac{1}{2}.4\sqrt{13} \\ r &= \sqrt{13} \end{align}$ Titik pusat lingkaran adalah titik tengah ruas garis AB yaitu $\left \frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2} \right=\left \frac{-3+3}{2},\frac{2-2}{2} \right=0,0$ Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat $0,0$ dan jari-jari $r=\sqrt{13}$ adalah $x^2+y^2=r^2$ $x^2+y^2=\left \sqrt{13} \right^2$ $x^2+y^2=13$ Contoh 5. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $O0,0$ dan menyinggung garis $4x-3y-25=0$. Penyelesaian Perhatikan gambar berikut! Dari gambar diperoleh bahwa jari-jari lingkaran adalah jarak titik $O0,0\equiv x_1,y_1$ ke garis $4x-3y-25=0\equiv ax+by+c=0$ maka $\begin{align}r &= \left \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right \\ &= \left \frac{ \right \\ &= \left \frac{-25}{\sqrt{16+9}} \right \\ &= \left \frac{-25}{\sqrt{25}} \right \\ &= \left \frac{-25}{5} \right \\ &= \left -5 \right \\ r &= 5 \end{align}$ Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat $O0,0$ dan jari-jari $r=5$ adalah $x^2+y^2=r^2$ $x^2+y^2=5^2$ $x^2+y^2=25$ D. Soal Latihan Tentukan tempat kedudukan titik $Rx,y$ sehingga $\left\{ Tx,yRA=3RB \right\}$ jika $A9,0$ dan $B1,0$. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat $O0,0$ dan berjari-jari $2\sqrt{5}$. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter ruas garis AB dengan $A1,-2$ dan $B-1,2$. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat $O0,0$ dan menyinggung garis $5x+12y-60=0$. Persamaan lingkaran yang sepusat konsentris dengan lingkaran $2x^2+2y^2=100$, dan jari-jarinya dua kali jari-jari lingkaran tersebut. Subscribe and Follow Our Channel

Luasjuring AOB luas juring OBC 4 5. Panjang Busur CD b. Pada lingkaran O untuk menghitung panjang busur AB adalah. Luar Juring AOB c. Perhatikan gambar dibawah ini. 02022019 Panjang jari-jari lingkaran 21 cm. 06022021 Perhatikan Gambar di atas. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat 1. Luas juring AOB adalah cdots cdot A.

panjang jari jari lingkaran yang berpusat di o adalah 9